#UVa:1225-Digit Counting

計算0~9在每一位的每個數字中佔多少個,加總即可得解。

假設算十位數的1~1234之中出現0~9(令為i)的個數,可分成\(i = 0\)與\(i \neq 0\)。

  • 若i為0的話,在十位數出現0的數字即為100、101、102……200、201、202…..、…..、1200、1201、1202……,即為\(12 \times 10\)。
  • 若i不為0的話,分為該位數字(1234的十位數數字3)比i大、與i相同、比i小。
    • 比i大,例如\(i = 2\),在十位數出現2的數字即為20、21、22……120、121、122…..220、221、222…..、……、1220、1221、1222…..,即為\((12 + 1) \times 10\)。
    • 與i相同,例如\(i = 3\),在十位數出現3的數字即為30、31、32……130、131、132…..230、231、232…..、……、1230、1231、1232、1233、1234,即為\(12 \times 10 + (4 + 1)\)。
    • 比i小,例如\(i = 4\),在十位數出現4的數字即為40、41、42……140、141、142…..240、241、242…..、……、1140、1141、1142……,即為\((12 – 1) \times 10\)。

P.S. i為0時其實也應該分三種狀況,只是該位數字不可能比0小,所以只會有兩種情形。

C++(0.000)

/*******************************************************/
/* UVa 1225 Digit Counting                             */
/* Author: LanyiKnight [at] knightzone.org             */
/* Version: 2016/04/14                                 */
/*******************************************************/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main(){
  int caseTotal;
  while( scanf("%d", &caseTotal) != EOF ){
    for( int caseNumber = 0 ; caseNumber < caseTotal ; ++caseNumber ){
      int N;
      scanf("%d", &N);

      for( int i = 0 ; i <= 9 ; ++i ){
        int value = N;
        int digit = 1;
        int lastDigit = 0;
        int number = 0;
        while( value > 0 ){
          if( i == 0 ){
            if( value % 10 == i ){
              number += (value / 10 - 1) * digit + lastDigit + 1;
            }
            else{
              number += value / 10 * digit;
            }
          } 
          else{
            if( value % 10 < i ){
              number += value / 10 * digit;
            }
            else if( value % 10 == i ){
              number += value / 10 * digit + lastDigit + 1;
            }
            else {
              number += (value / 10 + 1) * digit;
            }
          }

          lastDigit += value % 10 * digit;
          digit *= 10;
          value /= 10;
        }

        if( i > 0 ){
          printf(" ");
        }
        printf("%d", number);
      }
      printf("\n");
    }
  }

  return 0;
}

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