#UVa:530-Binomial Showdown

所求為排列組合中的C(n,k),可利用化簡後的公式C(n,k) = n*(n-1)*...*(n-k+1) / k!,接著在計算乘積的過程中,可以利用在乘上該值之前先除以其gcd的方式來將計算過程不要超過int的範圍。

C++(0.015)

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/* UVa 530 Binomial Showdown                           */
/* Author: LanyiKnight [at] knightzone.org             */
/* Version: 2015/01/04                                 */
/*******************************************************/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int gcd(int a, int b){
  while( (a %= b) && (b %= a) );
  return a + b;
}

int main(){
  int n, k;
  while( scanf("%d%d", &n, &k) != EOF && ( n != 0 || k != 0 ) ){
    int cnk = 1;
    if( k > n-k ) k = n - k;

    for( int i = 1 ; i <= k ; ++i ){
      if( (n - i + 1) % i == 0 ){
        cnk *= (n - i + 1) / i;
      }
      else if( cnk % i == 0 ){
        cnk /= i;
        cnk *= n - i + 1;
      }
      else {
        int gcdValue = gcd(cnk, i);
        cnk /= gcdValue;
        cnk *= (n - i + 1) / ( i / gcdValue );
      }
    }

    printf("%d\n", cnk);

  }

  return 0;
}

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